Живее и учи последователно в Брезник и Перник. През 1934 г. семейството му се премества в София и там завършва 7-ма мъжка гимназия „Черноризец Храбър“. През 1947 г. завършва „Ветеринарна медицина“ в Софийския университет. След завършването си започва работа като участъков ветеринарен лекар в село Мировци, Новопазарска околия. Година по-късно обаче е мобилизиран в армията и остава на задължителна военна служба 10 години.

В началото на 1950-те години случайно се отбива в редакцията на „Български воин“ – литературно и публицистично списание. Там се запознава с поетите Ламар и Младен Исаев. Предлага им 2 свои стихотворения и, след като са одобрени, са публикувани. През 1957 г. излиза първата му стихосбирка „Песни по пътя“.

Премества се в литературната редакция на Военното издателство. В продължение на 10 години е редактор и завеждащ редакция „Поезия“, а след това е назначен в Групата на писателите към Министерството на отбраната. През 1967 г. е приет за член в Съюза на българските писатели. Дълги години наред е председател на дружеството на писателите в Перник.

Носител е на десетки литературни награди и държавни отличия, сред които и наградата „Георги Братанов“ за 2005 г. с „Рецитал пред ангели“. Превеждан е на много езици.

Почетен гражданин е на няколко български града. Присъдено му е звание „Заслужил деятел на културата“. През 1997 г. е удостоен със Златна диплома от Ветеринарномедицинския факултет на Тракийския университет в Стара Загора.

По случай 100-годишнината на Съюза на българските писатели през 2014 г. е удостоен с медал „Иван Вазов“

Евстати Бурнаски умира на 31 юли 2015 г. на 92 години.